【为学故事】“寻找图中的孪生结构”——染色同构子图问题的研究
为鼓励研究生学术创新和产出高水平学术成果，培养拔尖创新人才，学校设立了“研究生高水平学术创新项目”。项目实施以来，在各院系通力配合和研究生导师精心指导下，多名研究生取得了优异成绩和创新性成果。为此，研究生院推出【为学故事】系列报道，介绍2020年度“研究生高水平学术创新项目”优秀研究生及其科研工作，以期在广大研究生之中，倡导严谨笃学、求实求新之精神，培育勤勉致知、善学进取之学风。
徐子翔（数学科学学院应用数学博士研究生）
指导教师：葛根年教授
科研感言：嬉皮笑脸面对数学的难
在大多数人看来，数学与社会生活的联系很远，其实不然。我的研究兴趣主要为极值组合、加性组合及其应用。这个研究领域与计算机科学中的许多课题联系紧密。例如，计算机网络在高峰期存在不同程度的拥堵。我们可以运用极值图论的研究成果，设计更有效的缓存方案，提升网络数据通行效率，从而服务于互联网时代的生产与生活。
在研究生高水平学术创新项目的支持下，我在葛根年老师的指导下，开始对加州理工学院David Conlon、Mykhaylo Tyomkyn合作提出的一类新的极值图论问题进行研究。直观上，我研究的问题就是在一团混乱的彩色毛线球中，去证明特定染色结构的存在性与不存在性。
我们在这个主题下一共撰写了两篇论文，分别考虑了两类重要的子结构。在第一篇论文中，我们成功将Kn中染色同构的长度为4的偶圈的最小数量降低到了3（原有最好的结果是一个天文数字，大约10的10次方）在第二篇论文中，我们证明了当染色数达到
时，我们一定可以找到一对染色同构的完全图Kt的一次剖分图。第一篇论文已经发表在国际高水平杂志SIAM Journal on Discrete Mathematics上，第二篇还处于审稿阶段。
上述两个问题的解决，我们用到了截然不同的方法。第一个问题的解决，主要利用了代数、数论，特别是有限域上的若干理论。第二个问题的解决，则主要是利用概率、极值图论、结构图论中的一些方法。这次科研经历给我的启示是，组合数学本身与众多其它数学分支有着密切联系，比如代数几何，数论，微分方程，概率论等，所以对其它学科知识的广泛涉猎是我能够做出创新性研究的重要因素。此外，计算机也是非常有力的研究辅助工具。如果我们有能力使用计算机验证一些具体的想法，则可以大大加快科研进度。
研究数学是一项漫长而又艰苦的事业，我们需要承受“一年之中有360天毫无进展”的残酷打击。面临数学的浩瀚海洋，我像一个刚入门的小学生，有太多的不懂，也有太多的好奇。但我不害怕暴露自己的无知，因为与浩瀚的宇宙比起来，我确实是渺小而无知的。所幸的是，我的周围有一群志同道合的师长同门，我们互相激励，共同成长。与他们在一起做数学，我很开心，也很满足。
